Математика

Данная программа составлена для обучения алгебре, геометрии и комбинаторике детей 7 - 11 классов, обладающих высокими интеллектуальными способностями и проявляющими повышенный интерес к математике. Эффективное развитие таких детей может быть осуществлено только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями.

Педагоги

Струкова Наталья Викторовна, педагог по развитию таланта РЦВРТ ГАОУ ВО «ДГУНХ», старший преподаватель кафедры математики ГАОУ ВО «Дагестанский государственный университет народного хозяйства».

Абдурахманова Зумруд Магомедалиевна, педагог по развитию таланта РЦВРТ ГАОУ ВО «ДГУНХ», МБОУ «Махачкалинский многопрофильный лицей № 39 ИМ. Б. Астемирова».

 

Содержание программы

Инвариант (6 ч)

Четность. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант. Игры.

Дополнительные построения (6 ч)

Удвоение медианы. Перекладывание отрезков. Перекладывание площадей.

 

Неравенство о среднем (6 ч)

Среднее арифметическое чисел. Среднее геометрическое чисел. неравенство о среднем.

Средняя линия треугольника (6 ч)

Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Решение задач.

Вписанные углы (12 ч)

Величина угла между двумя хордами. Углы, опирающиеся на равные дуги.

 

Числовые неравенства (6 ч)

Числовые неравенства.

 

Квадратный трехчлен (18 ч)

Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Неравенства второй степени. неравенство Коши – Буняковского – Шварца.

 

Графы (6 ч)

Граф. Простой граф. Степень вершины. Компонента связности, связный граф. Решение задач с использованием графа.

 

Факториал (6 ч)

Факториал. Применение факториала для решения задач.

 

Неравенства (6 ч)

Решение систем неравенств 1 и 2 степени различными способами. Числовая ось, числовые промежутки. Метод интервалов. Комбинированные системы неравенств.

Индукция (12 ч)

Множество натуральных чисел. Принцип и метод математической индукции. Отработка навыков применения метода математической индукции при доказательстве различных утверждений.

 

Многочлены (6 ч)

Понятие многочлена. Действия с многочленами. Многочлены в олимпиадных заданиях.

 

 

Принцип Дирихле (6 ч)

Решение логических задач. Решение задач с использованием принципа Дирихле. Решение различных олимпиадных задач.

 

Графы (6 ч)

Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы.

 

Принцип крайнего (6 ч)

Задачи о сравнении по величине чисел из некоторого конечного набора, расположениях точек на прямой, оценках сумм.

 

Неравенства с трехгранным углом (6 ч)

Многогранный угол. Свойства многогранных и трехгранных углов.

 

Точные квадраты (6 ч)

Свойства точных квадратов. Применения свойств для решения задач.

 

Применение геометрии в решении алгебраических задач (6 ч)

Решение алгебраических уравнений и неравенств с помощью геометрии. Доказательство неравенств, используя неравенство треугольников, теоремы Пифагора, теоремы косинусов.

 

Тригонометрия (6 ч)

Тригонометрические тождества. Тригонометрия в олимпиадных задачах.

 

Окружность (26 ч)

Взаимное расположение окружностей. Вписанные окружности. Полувписанные окружности.

 

Геометрия: площадь (6 ч)

Решение геометрических задач. Решение задач на нахождение площадей.

 

Оценка плюс пример (6 ч)

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.

 

Задачи с параметрами (16 ч)

Решение уравнений и неравенств с параметром.

 

Уравнения в целых числах (10 ч)

Основные факты, необходимые при решении уравнений в целых числах. Решение уравнений в целых числах: применение всевозможных методов и их систематизация.

 

 

 

Выигрышные стратегии в играх (6 ч)

Решение олимпиадных задач, в которых необходимо определить выигрышную стратегию одного или двух игроков.

 

Планиметрические и стереометрические задачи (28 ч)

Решение олимпиадных планиметрических задач. Применение различных нестандартных приёмов: удвоение медианы треугольника, продолжение сторон трапеции и т.д. Дополнительные формулы для площадей фигур. Теорема Чевы-Менелая и её использование.

 

Элементы комбинаторики (16 ч)

Правила суммы и произведения. Основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Вывод соответствующих формул. Решение типовых и олимпиадных комбинаторных задач.

 

Возвратные уравнения (6 ч)

Возвратные уравнения. Решение уравнений высших степеней.

 

Решение неравенств с модулем (6 ч)

Определение и геометрический смысл модуля. Решение уравнений и неравенств с модулем.

 

Элементы алгебры и математического анализа (12 ч)

Числовые неравенства. Доказательство неравенств. Текстовые задачи. Многочлены, уравнения и системы уравнений. Последовательности и суммы.

 

Преобразования плоскости (6 ч)

Движения плоскости. Подобия. Инверсия.

 

Преобразования пространства (6 ч)

Движения пространства. Подобия.

Цели программы

Цели образовательной программы:

-       Готовить учащихся к математическим соревнованиям разного уровня.

-       Развивать математическую одаренность, математическую грамотность, творческие способности учащихся.

-       Организовать психологическую помощь учащимся в определении степени готовности их к выполнению нестандартных заданий, к построению нетипичных логических конструкций, к отказу от стереотипных подходов в решении задач.

-       Развивать умение собраться и сконцентрироваться, умение рассчитать время в состоянии «соревновательного» стресса.

Результат программы

Ожидаемые результаты:

-       Повышение мотивации обучающихся к предметам.

-       Повышение познавательной активности.

-       Предоставление учащимся возможностей для творческой самореализации и самоорганизации.

-       Вовлечение учащихся в различные школьные и заочные олимпиады